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2015-09-13T15:11:14+08:00
1/3 and 1/5
a₁=3 and a₇=5 (reciprocal; since the reciprocal of a harmonic sequence form a arithmetic sequence.)

Find d:

an= a₁ + (n-1) d
5= 3 + (7-1) d
5= 3 + (6)d
5 - 3= 6d
2 = 6d
  6
1/3 = d

Find a₂:                            Find a₃:                   Find a₄:

an= a₁ + (n-1) d                a₃= 3 + (3-1) 1/3       a₄= 3 + (4-1) 1/3
a₂= 3 + (2-1) 1/3                  = 3 + (2) 1/3             = 3+ (3) 1/3
   = 3 + (1) 1/3                     = 3+ 2/3                   = 3 + 1
   = 3 + 1/3                          = 11/ 3                    = 4
   = 10/3

Find a₅:                                 Find a₆:

a₅= 3 + (5-1) 1/3                     a₆= 3 + (6-1) 1/3
   = 3 + (4) 1/3                           = 3 + (5) 1/3
   = 3 + 4/3                                = 3 + 5/3
   = 13/3                                    = 14/3


∴ the five harmonic means are 3/10, 3/11, 1/4, 3/13, and 3/14.

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